希尔伯特第六问题海证资本，是连接微观与宏观世界、数学与物理学的经典难题。在看似偶然的相遇与灵感背后，凝结着长期积累的耐心与技巧。2025年，这一问题的狭义形式终于取得了关键突破。
撰文 | 江庆龄（《中国科学报》见习记者）
作为著名的百年数学难题，狭义希尔伯特第六问题在2025年被破解，其过程完美诠释了“无心插柳”这个成语。
其中有三个重要节点值得一提，分别是两次学术会议和一顿炸鸡大餐。作为研究的主要参与者，美国芝加哥大学数学系教授邓煜通过两次学术会议，与其他两位参与者结缘，并展开合作研究；邓煜在一次吃炸鸡时的突发奇想，则像美妙的催化剂，激发了清晰的整体研究思路。
缘分、灵感，辅以严谨的论证与推导，邓煜与美国密歇根大学教授Zaher Hani、密歇根大学Donald J.Lewis助理教授马骁组成的三人团队，发表两篇重要论文，完成了狭义希尔伯特第六问题中的关键推导。
其中，题为Long time derivation of the Boltzmann equation from hard sphere dynamics的论文，于2025年11月被数学四大顶刊之一Annals of Mathematics正式接收。
对邓煜来说，2025年的好消息不止于此。10月27日，第十届世界华人数学家大会（ICCM 2025）数学金奖名单公布，邓煜“榜上有名”。11月12日，美国数学学会在官网公布了2026年伦纳德·艾森巴德数学物理奖得主——邓煜和Hani。
1月3日，ICCM2025在上海开幕，邓煜出席大会领奖并作主旨报告。图源：ICCM 2025
从“围棋少年”到“数学灯神”
人被逼急的时候什么都做得出来，除了数学题。
但这句调侃，在邓煜身上完全不成立。少年时期，他便展现出了惊人的数学天赋和兴趣。初中三年，邓煜凭着自学完成了初中和高中的数学课程。期间，邓煜也做过一些高考数学试卷，满分150分，他能轻轻松松“拿下”130多分。
事实上，邓煜的技能点不只体现在数学上。2001年，邓煜读初一，参加了面向青少年的全国围棋定段赛。如果从比赛中晋级，他将有希望走职业围棋手的道路。
“最后差了一点点。”少年邓煜带着些许遗憾打道回府，一边练习棋艺，一边继续学数学。
不久后，他遇到了人生中的“伯乐”之一——深圳高级中学初中部的数学竞赛教练冯跃峰。
就这样，邓煜把重心放在了数学竞赛上。他十分享受解题过程，专注度非常高，遇到有趣的题目，会兴奋得自言自语。
在邓煜看来，奥赛和围棋有一定的相似度。两者都需要在一段时间保持极高的注意力，进行大量“运算”。
2006年，16岁的邓煜代表深圳参加全国中学生数学冬令营，以满分成绩夺得冠军。2007年，他成功入选国际数学奥林匹克竞赛中国国家队，并以世界第六的成绩摘得金牌。
也是在这时候，邓煜开始思考未来的发展规划。“我意识到自己可能在数学方面有一些才能，或许可以往这个方向发展。”
后来的一切显得顺理成章。2007年，邓煜被保送进入北京大学数学系，凭借竞赛的经历和充分准备，又在两年后转入美国麻省理工学院（MIT）。2015年，邓煜在获得普林斯顿大学博士学位后，前往纽约大学库朗研究所做博士后研究，一直到2018年。
曾有一段时间，邓煜常驻贴吧、知乎等平台海证资本，出一些与围棋相关的“死活题”，也和网友们分享学习和生活中的所思所感。他绝大多数时候都是“温文尔雅+卖萌”的形象，被网友们称为“灯神”。而他的分享，也在无形中影响了不少有志于数学研究的青少年。
“对于我等热心网友来说，看着灯神从MIT本科、普林博士，一步一步成长为颇有建树的大数学家，有机会角逐数学界的最高奖项，实在是很酷的事情。”知乎博主Yuhang Liu写道。
“无心插柳”破解百年难题
2025年3月13日，因为“看大家这么热情，我一句话不说也不好”，“断更”许久的邓煜“回归”了！
他回答了一个问题：“Yu Deng及合作者在arxiv公布希尔伯特第六问题论文，这个世纪数学难题是否已被最终解决？”
邓煜依旧不乏幽默本色，也极有条理地回顾了这项工作的来龙去脉，形容其“颇有些‘无心插柳’的意味”。
截图自知乎
“学术会议”是这项工作的关键词之一。
1900年，著名数学家希尔伯特在国际数学家大会上提出了后来写入数学史中的23个问题。
其中第六问题十分特殊，它连接了数学和物理——使用数学上公理化的概念将物理学“公理化”，实现从微观尺度到宏观尺度的物理方程转换的数学严格论证。
学术界将物理世界分为量子、微观、介观和宏观四个尺度，对应的基本方程分别为量子力学中的薛定谔方程、经典力学的牛顿方程、统计力学的玻尔兹曼方程和流体力学的欧拉与Navier-Stokes方程。
邓煜解释，希尔伯特第六问题可以分解为两步，先从牛顿方程推导出玻尔兹曼方程，再从玻尔兹曼方程出发，通过考虑平衡态推导流体力学方程。
过去100多年间，数学家们对这个问题表现出极大兴趣，并基本厘清了第二步。但在第一步却停滞了很久，主要原因在于牛顿运动定律是可逆的，玻尔兹曼方程却不可逆。如何从时间可逆的机械力学系统演化出时间不可逆的热力学系统，长期困扰着数学界。
“我们的工作主要完成了第一步，并进一步将两步结合起来，从而为理解希尔伯特第六问题提供了完整框架。”邓煜表示，“但在2024年8月之前，我没有任何一篇论文和玻尔兹曼方程相关。”
邓煜 受访者供图
故事的起点，还要回到2018年。
邓煜遇到了当时还不太熟的Hani。“我们正在研究波动动力学方程（Wave Kinetic Equation），但得到的结论‘很弱’。你有什么看法？”Hani问道。
一粒种子在邓煜脑海中种下，他发现之前研究色散方程随机初值理论而发展的一套组合工具，恰好可以解答Hani的问题。两人的合作就此开启。不久后，他们发展了一整套新的组合结构和工具，并由此证明了“短时间”的临界情形。
“尝到甜头”后，邓煜在一次吃炸鸡时突发奇想：如果从短时间τ推到2τ会发生什么？邓煜脑海中随即浮现出一个大致的架构图，并用了一个中午的时间，形成了清晰的整体思路框架。
“当然，我们后面具体验证花费了很多时间。但其中的几个关键点，我一开始都想到了。”邓煜表示。
2023年年初——邓煜开展波湍流理论研究四周年之际，他又在一次聊天中得知玻尔兹曼方程长时间推导的问题。当时，邓煜已经有相当大的把握证明长时间波动动力学方程。他发现，在特定条件下，两个方程“长得”很像。也是在这个时间段，他在一次会议上遇到了师弟马骁——两人都是普林斯顿大学教授Alexandru Ionescu的博士生。
2023年4月，邓煜、马骁和Hani正式“组队”。“再后来就没有什么波折了。”邓煜说道，“虽然用到的技术十分复杂，但我们有足够的信心能完成。”
得益于研究思路和技术的创新，他们构思了一套复杂的“切割算法”，将长时间分解为若干个短时间区间，再对这些区间进行归纳，找到了关键突破口，进而用数学连接起微观世界和宏观世界的桥梁。
荣誉之下保持热爱初心
2025年，邓煜“出圈”了。他的名字开始频繁出现在关于希尔伯特第六问题的讨论中，他不仅是学术界同仁眼中的“灯神”，也是大众眼中年轻一代数学家中的翘楚。
“工作被认可，这对我来讲是非常开心的事情，但肯定也不会为了得奖去限定自己的方向。”邓煜本人说起时颇为淡定，“同时，有些没有得奖的工作，也未必不重要。”
当然，对36岁的邓煜来说，还远未到“轻舟已过万重山”的境地。他曾在学生时代写道“对数学专业的学生来说，最担心的事情就是没有产出。唯一能够对抗这种担心的方式，就是持之以恒的努力，以及对于将来能做出成果的盲目自信。”
邓煜 图源：ICCM 2025
从中学开始，数学就占据了邓煜人生中的大部分时光。在北大期间，邓煜利用课余时间刷过很多题，虽然“不一定有用”，但“打下了很好的基础”；MIT则是邓煜确定研究方向的起点，“曾花一个星期读完过85页的论文并验证每一个细节包括挑错”。他也感谢南加州大学的雪中送炭，因为那几年发表的文章较为小众，找工作并不顺利，很多申请都石沉大海，如果没有这个“offer”，他可能转行去做金融……
而细数与数学相处的时光，邓煜依然会感叹数学的美妙，也会说起一些“时空交织”的瞬间。比如在开拓新问题时，无意中用到少年参加竞赛时的方法；吃饭时灵光一闪带来的物质和精神食粮双重满足；抑或是不同人对同一个数学概念有着不同解读方式，让人联想起古代诗词中蕴含的深刻含义......
“数学是一个边界不断扩充的领域，领域内仍有非常多重要的问题未被解答。”邓煜说道，“数学事实原本就存在，我们通过思考、证明，找到这些被尘封的真理。能够参与这个过程，我感觉非常美妙。”
邓煜在其个人网站主页上，挂着这样一句话，“我喜欢诗歌、故事、小说、谜题、漫画、围棋、足球，以及一切美丽而迷人的事物”。
数学在他眼中，就是一件美丽而迷人的事物。
本文经授权转载自微信公众号“科学网”。
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